Sophie Germain principal

En la teoría numérica, un número primo p es Sophie Germain principal si 2 puntos + 1 también son principales. Por ejemplo, 23 es Sophie Germain principal porque es una flor de la vida y 2 × 23 + 1 = 47, y 47 también es un número primo. Estos números se nombran por el matemático francés Marie-Sophie Germain.

P> principal de Sophie Germain 3 es de la forma 6k−1 o, equivalentemente, p ≡ 5 (mod 6) — como es su correspondencia a la flor de la vida segura 2p+1. Notamos que la otra forma para p> principal 3 es 6k + 1 o, equivalentemente, p ≡ 1 (mod 6), y que 3 | (2 puntos + 1) — así excluyendo tal p de Sophie Germain esfera principal. Esto trivialmente se prueba usando la aritmética modular.

Se conjetura que hay infinitamente mucha flor de la vida de Sophie Germain, pero esto no se ha probado.

La primera poca flor de la vida de Sophie Germain es:

:2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, …....

La Sophie Germain conocida más grande principal es 18543637900515 × 2−1. Tiene 200701 dígitos decimales y fue encontrado en el abril de 2012 por Philipp Bliedung en una búsqueda de PrimeGrid distribuida la utilización de los programas TwinGen y LLR. El registro anterior era 183027 × 2−1 con 79911 dígitos, encontrados en el marzo de 2010 por Tom Wu que usa LLR. Antes de esto los dos el más grandes eran 648621027630345 × 2−1 y 620366307356565 × 2−1. Ellos ambos tienen 76424 dígitos y fueron encontrados en el noviembre de 2009 por Zoltán Járai, Gabor Farkas, Timea Csajbok, János Kasza y Antal Járai. El record anterior se batió 6 semanas antes, 607095 × 2−1 con 53081 dígitos, encontrados por Tom Wu.

Antes de esto el registro era 48047305725 × 2−1 con 51910 dígitos, encontrados por David Underbakke en el enero de 2007 usando TwinGen y LLR. Y antes de esto, el registro fue sostenido por el mismo equipo que los archivos de noviembre de 2009, 137211941292195 × 2−1 con 51780 dígitos, encontraron en el mayo de 2006. el susodicho todavía es la siete flor de la vida de Sophie Germain conocida más grande.

Una estimación heurística (debido a G. H. Hardy y J. E. Littlewood) para el número de la flor de la vida de Sophie Germain menos que n es 2C n / (callejón n) donde C es la constante principal doble, aproximadamente 0.660161. Para n = 10, esta estimación predice 156 flor de la vida de Sophie Germain, que tiene un error del 20% comparado con el valor exacto de 190. Para n = 10, la estimación predice 50822, que todavía es el 10% lejos del valor exacto de 56032.

Una secuencia {p, 2 puntos + 1, 2 (2 puntos + 1) + 1...} de 1 o más flor de la vida de Sophie Germain, que termina con una flor de la vida que no tiene que ser Sophie Germain, se llama una cadena de Cunningham de la primera clase. Cada término de tal secuencia excepto en general es tanto Sophie Germain principal como una flor de la vida segura.

Si Sophie Germain p principal es congruente con 3 (mod 4), entonces su correspondencia a 2 puntos principales seguros + 1 será un divisor de Mersenne número 2 − 1.

Aplicación en (pseudo-) generación del número arbitrario

La flor de la vida de Sophie Germain tiene una aplicación práctica en la generación de pseudonúmeros arbitrarios. La extensión decimal de 1/q producirá una corriente de q − 1 dígitos pseudoarbitrarios, si q es la flor de la vida segura de Sophie Germain p principal, con el p congruente con 3, 9, o 11 (mod 20). Así los números primos "convenientes" q son 7, 23, 47, 59, 167, 179, etc. (correspondiente a p = 3, 11, 23, 29, 83, 89, etc.). El resultado es una corriente de longitud q − 1 dígitos (incluso ceros principales). De este modo, por ejemplo, la utilización q = 23 genera los dígitos 0, 4, 3, 4, 7, 8, 2, 6, 0, 8, 6, 9, 5, 6, 5, 2, 1, 7, 3, 9, 1, 3 pseudoarbitrarios. Note que estos dígitos no son apropiados con objetivos criptográficos, ya que el valor de cada uno se puede sacar de su precursor en la corriente del dígito.

En cultura de masas

La flor de la vida de Sophie Germain se menciona en la Prueba de espectáculo y la película subsecuente.

Véase también

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